The Cauchy Problem for the Higher-Order Dispersive Equation

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摘要:

主要研究了高阶色散方程ut+2j+1xu=j+1x(u2)+j-1x(ux2),j≥2,j∈N,x,t∈R的柯西问题.使用修正傅里叶限制范数方法和Strichartz估计以及修正Bourgain空间,证明了这个问题在修正的Sobolev空间H(s,1/2j)(s>-j/2+3/4)上是局部适定的.使用迭代技巧,也证明了这个问题在H(s,w)(0

In this paper,we consider the Cauchy problem for the higher-order dispersive equation ut＋δ2j＋1xu=δj＋1x（u2）＋δj-1x（u2x）,j≥2,j∈N,x,t∈R.By using the modified Fourier restriction norm method and Strichartz estimate and the modified Bourgain space,we prove that the problem is locally well-posed in modified Sobolev space H（s,1/2j） with s〉-j/2＋3/4.By using the iteration technique,we also prove that the flow map is not C2 at the origin if we assume that the problem is well-posed in H（s,w）with 0〈w〈12jfor any s∈R.

作者:

机构地区:

betway官方app 数学与信息科学学院

出处:

《betway官方app 学报：自然科学版》 CAS 北大核心 2016年第6期15-23,42,共10页

基金:

国家自然科学基金(11401180) 河南省软科学项目(142400410424)

关键词:

柯西问题局部适定修正的Sobolev空间

Cauchy problem local well-posedness modified Sobolev spaces

分类号:

O175.5 [理学—基础数学]